Matemática- Equação do 2° grau incompleta

A forma geral da equação do 2º grau é ax² + bx + c = 0, onde a, b e c são números reais e a ≠ 0. Dessa forma, os coeficientes b e c podem assumir valor igual a zero, tornando a equação do 2º grau incompleta.

Veja alguns exemplos de equações completas e incompletas:

y² + y + 1 = 0 (equação completa)
2x² – x = 0 (equação incompleta, c = 0)
2t² + 5 = 0 (equação incompleta, b = 0)
5x² = 0 (equação incompleta b = 0 e c = 0)

Toda equação do segundo grau, seja ela incompleta ou completa, pode ser resolvida utilizando a equação de Bháskara:

As equações incompletas do 2º grau podem ser resolvidas de outro modo. Veja:

Coeficiente b = 0

Toda equação incompleta do 2º grau, que possui o termo b com valor igual a zero, pode ser resolvida isolando o termo independente. Observe a resolução a seguir:

4y² – 100 = 0
4y² = 100
y² = 100 : 4
y² = 25
√y² = √25
y’ = 5
y” = – 5

Coeficiente c = 0

Se a equação possui o termo c igual a zero, utilizamos a técnica de fatoração do termo comum em evidência.

3x² – x = 0 → x é um termo semelhante da equação, então podemos colocá-lo em evidência.
x(3x – 1) = 0 → quando colocamos um termo em evidência dividimos esse termo pelos termos da equação.

Agora, temos um produto (multiplicação) de dois fatores x e (3x – 1). A multiplicação desses fatores é igual a zero. Para essa igualdade ser verdadeira, um dos fatores deve ser igual a zero. Como não sabemos se é o x ou o (3x – 1), igualamos os dois a zero, formando duas equações de 1º grau, veja:

x’ = 0 → podemos dizer que zero é uma das raízes da equação.
e
3x –1 = 0
3x = 0 + 1
3x = 1
x’’ = 1/3 → é a outra raiz da equação.


Coeficiente b = 0 e c = 0

Nos casos em que a equação apresenta os coeficientes b = 0 e c = 0, as raízes da equação do 2º grau incompleta são iguais a zero. Observe a resolução a seguir:

4x² = 0 → isolando o x teremos:
x² = 0 : 4
√x² = √0
x = ± √0
x’ = x” = 0