Equações são expressões algébricas matemáticas que possuem um sinal de
igualdade entre duas partes. A intenção de resolver uma equação é
determinar o valor da incógnita (valor desconhecido), aplicando técnicas
resolutivas. Veja exemplos:
2x + 9 = 5
4x + 10 = 3x – 45
x + 6 = 2x + 12
2*(x + 2) = 3*(x – 3)
Equações exponenciais são aquelas em que a incógnita se encontra no
expoente de pelo menos uma potência. A forma de resolução de uma equação
exponencial permite que as funções exponenciais sejam também resolvidas
de forma prática. Esse tipo de função apresenta características
individuais na análise de fenômenos que crescem ou decrescem
rapidamente. Elas desempenham papéis fundamentais na Matemática e nas
ciências envolvidas com ela, como: Física, Química, Engenharia,
Astronomia, Economia, Biologia, Psicologia entre outras.
Exemplos de equações exponenciais:
10x = 100
2x + 12 = 20
9x = 81
5x+1 = 25
Para resolvermos uma equação exponencial precisamos aplicar técnicas
para igualar as bases, assim podemos dizer que os expoentes são iguais.
Observe a resolução da equação exponencial a seguir:
3x = 2187 (fatorando o número 2187 temos: 37)
3x = 37
x = 7
O valor de x na equação é 7.
Vamos resolver mais algumas equações exponenciais:
2x + 12 = 1024
2x + 12 = 210
x + 12 = 10
x = 10 – 12
x = – 2
2 4x + 1 * 8 –x + 3 = 16 –1
2 4x + 1 * 2 3(–x + 3) = 2 -4
2 4x + 1 * 2 –3x + 9 = 2-4
4x + 1 – 3x + 9 = – 4
4x – 3x = –1 – 4 – 9
x = – 14
5 x + 3 * 5 x + 2 * 5 x = 125
5 x + 3 * 5 x + 2 * 5 x = 5 3
x + 3 + x + 2 + x = 3
3x = 3 – 5
3x = – 2
x = –2/3
2 3x – 2 * 8 x + 1 = 4 x – 1
2 3x – 2 * 2 3(x + 1) = 2 2(x – 1)
3x – 2 + 3(x + 1) = 2(x – 1)
3x – 2 + 3x + 3 = 2x – 2
3x + 3x – 2x = – 2 + 2 – 3
4x = – 3
x = –3/4
2 2x + 1 * 2 x + 4 = 2 x + 2 * 32
2 2x + 1 * 2 x + 4 = 2 x + 2 * 2 5
2x + 1 + x + 4 = x + 2 + 5
2x + x – x = 2 + 5 – 1 – 4
2x = 2
x = 1
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